CVA p. 52+

Présenté par Quentin en 2022

Leçons : 108 - 117 - 118 - 119 - 121 - 122 - 309 - 311 - 316 - 318

Mots-clefs : norme, diagonalisation, trigonalisation, densité, continuité, polynômes

Présentation : On va montrer que 𝒟𝑛(ℂ), l’ensemble des matrices carrées diagonalisables, est dense dans ℳ𝑛(ℂ) puis en déduire une preuve du théorème de Cayley-Hamilton sur ℂ :

∀𝐴∈ℳ𝑛(ℂ), 𝜒𝐴(𝐴)=𝑂𝑛.

Bilan : assez difficile en terme de contenu, mais plutôt facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : aucune

CVA p. 45+

Présenté par Caroline en 2022

Leçons : 117 - 118 - 119 - 121 - 124 - 130 - 131 - 309 - 311 - 312 - 316 - 318 - 324 - 325

Mots-clefs : complexes, barycentres, réduction, convexité, suites de matrice et polygones.

Présentation : On va montrer que la suite de polygones où 

𝑧′𝑖 = 𝑎.𝑧𝑖 +𝑏.𝑧𝑖+1, avec 𝑎, 𝑏 ∈]0,1[ et 𝑎+ 𝑏 = 1

converge vers l'isobarycentre du polygone.

Bilan : un développement très rentable.

Illustration : Python

CVA p. 5+, Kieffer p. 228

Présenté par Nicolas en 2022

Leçons : 110 - 111 - 116 - 123 - 311 - 313 – [320 - 327 polaire]

Mots-clefs : trace, dualité, rang, th. base incomplète, décomposition polaire, matrice inversible.

Présentation : On va montrer que tout hyperplan de ℳ𝑛(𝕂) contient au moins une matrice inversible ou orthogonale.

Bilan : assez large et adaptable en terme de contenu et plutôt facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : aucune

Analystan p. 250+, Ketrane p. 223+

Présenté par Caroline en 2022

Leçons : 113 - 117 - 118 - 121 - 201 - 311 - 312 - 314 - 316 - 318 - 402

Mots-clefs : probabilités totales, graphes, déterminant, valeurs propres et vecteurs propres.

Présentation : On veut déterminer l'état stable d'un graphe probabiliste modélisant des enfants qui jouent avec une balle

Bilan : plutôt facile à aborder et à restituer en 15 minutes.

Illustration : Python

CVA p. 115+

Présenté par Louis-Dominique en 2023

Leçons : 112 - 116 - 120 - 127 - 311 - 313 - 319 - 322

Mots-clefs : déterminant, formes quadratiques, rang et changements de bases, matrice symétrique réelle, classification, orthogonalité.

Présentation : Après démonstration d'un lemme faisant le lien entre définie positive et les mineurs principaux d'une matrice symétrique réelle, on calcule la signature de cette matrice.

Bilan : assez difficile en terme de contenu, mais plutôt facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : aucune

CVA p. 30+

Présenté par Louis-Dominique en 2024

Leçons : 108 - 109 - 112 - 117 - 118 - 119 - 121 - 123 - 131 - 301 - 309 - 311 - 312 - 316 - 318 - 319

Mots-clefs : relations coefficients-racines, valeurs propres, diagonalisation et trigonalisation

Présentation : Soit 𝒫 l’ensemble des polynômes unitaires 𝑃 de ℤ[𝑋] tels que toute racine 𝑧 de 𝑃 est de module |𝑧|≤1. Après avoir montré que l’ensemble 𝒫𝑛 des polynômes 𝒫 de degré 𝑛>0 est fini, on en déduit que si 𝑧 est racine de 𝒫𝑛, alors 𝑧=0 ou 𝑧 est racine de l’unité.

Bilan : Un développement assez technique, mais facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : aucune.