Oral I - Algèbre
101 Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples.
102 Permutations d'un ensemble fini, groupe symétrique. Applications.
103 Anneaux Z/nZ. Applications.
104 Structures quotients, exemples et applications.
105 Nombres premiers. Propriétés et applications.
106 Idéaux d'un anneau commutatif. Exemples.
107 PGCD dans Z et K[X] où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Algorithme d'Euclide. Applications.
108 Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes. On supposera les généralités sur les anneaux de polynômes connues.
109 Racines d'un polynôme à une indéterminée. Relations coefficients-racines. Applications.
110 Dimension d'un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang d'une famille de vecteurs.
111 Formes linéaires, hyperplans, dualité en dimension finie. Exemples.
112 Déterminants. Applications.
113 Systèmes d'équations linéaires. Applications.
114 Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d'une matrice. Applications. Aspects algorithmiques.
115 Diverses factorisations de matrices. Applications.
116 Notion de rang en algèbre linéaire et bilinéaire. Applications.
117 Valeurs propres et vecteurs propres. Recherche et utilisation.
118 Réduction d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
119 Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Applications.
120 Endomorphismes symétriques d'un espace vectoriel euclidien. Applications.
121 Endomorphismes diagonalisables. Exemples et applications.
122 Endomorphismes trigonalisables et nilpotents. Applications.
123 Groupe linéaire GL(E) d'un espace vectoriel de dimension finie E. Sous-groupes. Applications.
124 Barycentres. Applications.
125 Applications planes en dimension finie. Propriétés et exemples.
126 Espaces préhilbertiens réels. Orthogonalité, projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Applications.
127 Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Cas d'un espace euclidien. Applications aux coniques.
128 Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3.
129 Isométries du plan affine euclidien, décomposition canonique. Applications.
130 Utilisation des nombres complexes en géométrie.
131 Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
132 Utilisation de groupes en géométrie.
133 Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.