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Espaces préhilbertiens réels. Orthogonalité, projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Applications.
XALG3 1.26
XALG3 1.26
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 110 - 112 - 116 - 120 - 126 - 313 - 319
Mots-clefs : théorème du rang, déterminant, matrice symétrique, orthogonalité et produit scalaire, espace préhilbertien réel.
Présentation : Après un lemme autour de A, équivalente à Mat(F) et symétrique positive, on utilise les matrices de Gram pour calculer la distance entre un vecteur et un sous-espace vectoriel engendré. Deux applications suivent pour illustrer.
Bilan : classique, efficace et facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
2024 Dev_Matrice de Gram (LD).pdfCVA p. 122+ et 4+
CVA p. 122+ et 4+
Présenté par Louis-Dominique en 2024
Leçons : 120 - 126 - 127 - 311 - 312
Mots-clefs : forme polaire, forme quadratique, orthogonalité, dimension finie, compacité, hyperplans
Présentation : Soit 𝐸 un espace euclidien et 𝑞 une forme quadratique sur 𝐸. Alors, il existe une base orthonormée de 𝐸, orthogonale pour 𝑞. On montrera ensuite comme application que tout hyperplan de ℳ𝑛(ℝ) contient au moins une matrice orthogonale.
Bilan : Un développement assez théorique, mais essentiel pour l'écrit et utile pour l'oral avec l'application.
Illustration : aucune.
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