Oral II - Algèbre

301 Exercices sur les groupes.
302 Exercices utilisant les permutations d'un ensemble fini.
303 Exercices faisant intervenir des groupes en géométrie.
304 Exercices faisant intervenir les notions de congruence et de divisibilité dans Z.
305 Exercices faisant intervenir les notions de PGCD et PPCM, dans Z, K[X], ...
306 Exercices illustrant l'utilisation des nombres premiers.
307 Exercices utilisant les corps Z/pZ.
308 Exercices sur les polynômes et les fractions rationnelles.
309 Exercices d'algèbre linéaire faisant intervenir les polynômes.
310 Exercices faisant intervenir des dénombrements.
* 311 Exercices faisant intervenir des changements de base en algèbre linéaire et bilinéaire.
312 Exercices illustrant l'emploi de puissances ou d'exponentielles de matrices.
313 Exercices illustrant l'utilisation de la notion de rang.
314 Exercices illustrant l'utilisation de systèmes d'équations linéaires.
315 Exercices faisant intervenir des opérations élémentaires sur les lignes ou colonnes d'une matrice. Aspects algorithmiques.
316 Exercices sur les endomorphismes diagonalisables ou trigonalisables.
317 Exercices utilisant la notion d'endomorphisme nilpotent.
318 Exercices illustrant l'utilisation de vecteurs propres et valeurs propres dans des domaines variés.
319 Exercices illustrant l'utilisation de déterminants.
320 Exercices illustrant l'utilisation de décompositions de matrices.
321 Exercices faisant intervenir la réduction des matrices symétriques réelles dans des domaines variés.
322 Exercices sur les formes quadratiques.
323 Exercices sur les coniques.
324 Exercices de géométrie résolus à l'aide des nombres complexes.
325 Exercices faisant intervenir la notion de barycentre ou d'application plane.
326 Exemples d'utilisation de transformations en géométrie.
327 Exercices faisant intervenir des automorphismes orthogonaux.
328 Exercices faisant intervenir des isométries planes en dimensions 2 et 3.
329 Exemples d'étude des isométries laissant invariante une partie du plan, une partie de l'espace.