Analystan p. 250+, Ketrane p. 223+

Présenté par Caroline en 2022

Leçons : 113 - 117 - 118 - 121 - 201 - 311 - 312 - 314 - 316 - 318 - 402

Mots-clefs : probabilités totales, graphes, déterminant, valeurs propres et vecteurs propres.

Présentation : On veut déterminer l'état stable d'un graphe probabiliste modélisant des enfants qui jouent avec une balle

Bilan : plutôt facile à aborder et à restituer en 15 minutes.

Illustration : Python

CVA p. 45+

Présenté par Caroline en 2022

Leçons : 117 - 118 - 119 - 121 - 124 - 130 - 131 - 309 - 311 - 312 - 316 - 318 - 324 - 325

Mots-clefs : complexes, barycentres, réduction, convexité, suites de matrice et polygones.

Présentation : On va montrer que la suite de polygones où 

𝑧′𝑖 = 𝑎.𝑧𝑖 +𝑏.𝑧𝑖+1, avec 𝑎, 𝑏 ∈]0,1[ et 𝑎+ 𝑏 = 1

converge vers l'isobarycentre du polygone.

Bilan : un développement très rentable.

Illustration : Python

Ketrane p. 217+, XALG3 2.27

Présenté par Louis-Dominique en 2023

Leçons : 115 - 117 - 118 - 120 - 121 - 123 - 308 - 309 - 312 - 316 - 318 - 320 - 321 - 327 - 432

Mots-clefs : Théorème spectral, factorisation de matrices, densité, compacité, diagonalisabilité, polynômes de Lagrange

Présentation : Montrer que si 𝐴∈𝐺𝐿𝑛(ℝ), alors ∃!(𝑂,𝑆)∈𝑂𝑛(ℝ)×𝒮𝑛++, 𝐴=𝑂𝑆 puis montrer que si 𝐴∈𝑀𝑛(ℝ), alors ∃(𝑂,𝑆)∈𝑂𝑛(ℝ)×𝒮𝑛+, 𝐴=𝑂𝑆.

Bilan : Un développement assez touffu et complet. Très rentable.

Illustration : Python

CVA p. 20+

Présenté par Louis-Dominique en 2023

Leçons : 108 - 109 - 112 - 113 - 117 - 118 - 122 - 308 - 312 - 314 - 316 - 317 - 318 - 319 

Mots-clefs : déterminants, système et Vandermonde, formes linéaires et polynômes, valeurs propres, th. Cayley-Hamilton.

Présentation : Soit 𝐴∈ℳ𝑛(ℂ). On montre la proposition : ∀𝑘∈⟦1,𝑛⟧, 𝑇𝑟(𝐴𝑘 ) = 0 ⇒ 𝐴 nilpotente. Ensuite, une application sur les espaces de matrices nilpotentes vient clore ce développement.

Bilan : complet et facilement restituable en 15 minutes.

Illustration : aucune

CVA p. 30+

Présenté par Louis-Dominique en 2024

Leçons : 108 - 109 - 112 - 117 - 118 - 119 - 121 - 123 - 131 - 301 - 309 - 311 - 312 - 316 - 318 - 319

Mots-clefs : relations coefficients-racines, valeurs propres, diagonalisation et trigonalisation

Présentation : Soit 𝒫 l’ensemble des polynômes unitaires 𝑃 de ℤ[𝑋] tels que toute racine 𝑧 de 𝑃 est de module |𝑧|≤1. Après avoir montré que l’ensemble 𝒫𝑛 des polynômes 𝒫 de degré 𝑛>0 est fini, on en déduit que si 𝑧 est racine de 𝒫𝑛, alors 𝑧=0 ou 𝑧 est racine de l’unité.

Bilan : Un développement assez technique, mais facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : aucune.