Leçon 123
Groupe linéaire GL(E) d'un espace vectoriel de dimension finie E. Sous-groupes. Applications.
CVA p. 5+, Kieffer p. 228
Présenté par Nicolas en 2022
Leçons : 110 - 111 - 116 - 123 - 311 - 313 – [320 - 327 polaire]
Mots-clefs : trace, dualité, rang, th. base incomplète, décomposition polaire, matrice inversible.
Présentation : On va montrer que tout hyperplan de ℳ𝑛(𝕂) contient au moins une matrice inversible ou orthogonale.
Bilan : assez large et adaptable en terme de contenu et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : aucune
Trace et dualité.pdfTrace et dualité - Remarques de Philippe
Ketrane p. 217+, XALG3 2.27
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 115 - 117 - 118 - 120 - 121 - 123 - 308 - 309 - 312 - 316 - 318 - 320 - 321 - 327 - 432
Mots-clefs : Théorème spectral, factorisation de matrices, densité, compacité, diagonalisabilité, polynômes de Lagrange
Présentation : Montrer que si 𝐴∈𝐺𝐿𝑛(ℝ), alors ∃!(𝑂,𝑆)∈𝑂𝑛(ℝ)×𝒮𝑛++, 𝐴=𝑂𝑆 puis montrer que si 𝐴∈𝑀𝑛(ℝ), alors ∃(𝑂,𝑆)∈𝑂𝑛(ℝ)×𝒮𝑛+, 𝐴=𝑂𝑆.
Bilan : Un développement assez touffu et complet. Très rentable.
Illustration : Python
CVA p. 30+
Présenté par Louis-Dominique en 2024
Leçons : 108 - 109 - 112 - 117 - 118 - 119 - 121 - 123 - 131 - 301 - 309 - 311 - 312 - 316 - 318 - 319
Mots-clefs : relations coefficients-racines, valeurs propres, diagonalisation et trigonalisation
Présentation : Soit 𝒫 l’ensemble des polynômes unitaires 𝑃 de ℤ[𝑋] tels que toute racine 𝑧 de 𝑃 est de module |𝑧|≤1. Après avoir montré que l’ensemble 𝒫𝑛 des polynômes 𝒫 de degré 𝑛>0 est fini, on en déduit que si 𝑧 est racine de 𝒫𝑛, alors 𝑧=0 ou 𝑧 est racine de l’unité.
Bilan : Un développement assez technique, mais facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : aucune.