Leçon 127
Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel de dimension finie.
Cas d'un espace euclidien. Applications aux coniques.
CVA p. 115+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 112 - 116 - 120 - 127 - 311 - 313 - 319 - 322
Mots-clefs : déterminant, formes quadratiques, rang et changements de bases, matrice symétrique réelle, classification, orthogonalité.
Présentation : Après démonstration d'un lemme faisant le lien entre définie positive et les mineurs principaux d'une matrice symétrique réelle, on calcule la signature de cette matrice.
Bilan : assez difficile en terme de contenu, mais plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : aucune
2024 Dev_Critères de Sylvester (LD).pdfCVA p. 122+ et 4+
Présenté par Louis-Dominique en 2024
Leçons : 120 - 126 - 127 - 311 - 312
Mots-clefs : forme polaire, forme quadratique, orthogonalité, dimension finie, compacité, hyperplans
Présentation : Soit 𝐸 un espace euclidien et 𝑞 une forme quadratique sur 𝐸. Alors, il existe une base orthonormée de 𝐸, orthogonale pour 𝑞. On montrera ensuite comme application que tout hyperplan de ℳ𝑛(ℝ) contient au moins une matrice orthogonale.
Bilan : Un développement assez théorique, mais essentiel pour l'écrit et utile pour l'oral avec l'application.
Illustration : aucune.