Leçon 111
Formes linéaires, hyperplans, dualité en dimension finie. Exemples.
CVA p. 5+, Kieffer p. 228
Présenté par Nicolas en 2022
Leçons : 110 - 111 - 116 - 123 - 311 - 313 – [320 - 327 polaire]
Mots-clefs : trace, dualité, rang, th. base incomplète, décomposition polaire, matrice inversible.
Présentation : On va montrer que tout hyperplan de ℳ𝑛(𝕂) contient au moins une matrice inversible ou orthogonale.
Bilan : assez large et adaptable en terme de contenu et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : aucune
Trace et dualité.pdfTrace et dualité - Remarques de Philippe
CVA (2019) p. 93+
Présenté par Julien en 2023
Leçons : 111 - 117 - 118 - 119 - 121 - 122 - 308 - 316 - 317 - 318 - 320 - 322
Mots-clefs : valeurs propres, diagonalisation, trigonalisation, polynômes, nilpotence, orthogonalité, formes quadratiques.
Présentation : Soit 𝐸 un ℝ−𝑒𝑣 de dimension finie 𝑛∈ℕ∗ et 𝐴∈ℳ𝑛(ℝ) une matrice dont le polynôme caractéristique 𝜒𝐴 est scindé.
On peut aussi considérer un ℂ−𝑒𝑣 auquel cas, le polynôme caractéristique est directement scindé par d’Alembert-Gauss.
Le critère de Klarès est une condition nécessaire et suffisante sur une égalité de noyaux pour que 𝐴 soit diagonalisable.
Bilan : assez large et adaptable en terme de contenu et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : aucun
Critère de Klarès (Julien).pdfLe critère de Klarès de diagonalisation