Leçon 327
Exercices faisant intervenir des automorphismes orthogonaux.
CVA p. 5+, Kieffer p. 228
Présenté par Nicolas en 2022
Leçons : 110 - 111 - 116 - 123 - 311 - 313 – [320 - 327 polaire]
Mots-clefs : trace, dualité, rang, th. base incomplète, décomposition polaire, matrice inversible.
Présentation : On va montrer que tout hyperplan de ℳ𝑛(𝕂) contient au moins une matrice inversible ou orthogonale.
Bilan : assez large et adaptable en terme de contenu et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : aucune
Trace et dualité.pdfTrace et dualité - Remarques de Philippe
Ketrane p. 217+, XALG3 2.27
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 115 - 117 - 118 - 120 - 121 - 123 - 308 - 309 - 312 - 316 - 318 - 320 - 321 - 327 - 432
Mots-clefs : Théorème spectral, factorisation de matrices, densité, compacité, diagonalisabilité, polynômes de Lagrange
Présentation : Montrer que si 𝐴∈𝐺𝐿𝑛(ℝ), alors ∃!(𝑂,𝑆)∈𝑂𝑛(ℝ)×𝒮𝑛++, 𝐴=𝑂𝑆 puis montrer que si 𝐴∈𝑀𝑛(ℝ), alors ∃(𝑂,𝑆)∈𝑂𝑛(ℝ)×𝒮𝑛+, 𝐴=𝑂𝑆.
Bilan : Un développement assez touffu et complet. Très rentable.
Illustration : Python
Analystan p. 159+, CVA p. 145+
Présenté par Julien en 2023
Leçons : 115 - 117 - 120 - 121 - 221 - 226 - 301 - 309 - 316 - 318 - 320 - 322 - 327 - 432
Mots-clefs : décomposition polaire, orthogonalité, compacité, valeurs propres, diagonalisation, norme matricielle, factorisation de matrices, linéarité et bilinéarité
Présentation : Tout en travaillant sur de la topologie et sur la décomposition polaire, il s'agit ici de démontrer une inégalité de distance d'une matrice à un fermé. On s'intéressera également au cas d'égalité.
Bilan : Un développement assez touffu et complet. Très rentable.
Illustration : Python
Matrice orthogonale la plus proche (Julien).pdfLa matrice orthogonale la plus proche