Leçon 313
Exercices illustrant l’utilisation de la notion de rang.
CVA p. 5+, Kieffer p. 228
Présenté par Nicolas en 2022
Leçons : 110 - 111 - 116 - 123 - 311 - 313 – [320 - 327 polaire]
Mots-clefs : trace, dualité, rang, th. base incomplète, décomposition polaire, matrice inversible.
Présentation : On va montrer que tout hyperplan de ℳ𝑛(𝕂) contient au moins une matrice inversible ou orthogonale.
Bilan : assez large et adaptable en terme de contenu et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : aucune
Trace et dualité.pdfTrace et dualité - Remarques de Philippe
XALG3 1.26
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 110 - 112 - 116 - 120 - 126 - 313 - 319
Mots-clefs : théorème du rang, déterminant, matrice symétrique, orthogonalité et produit scalaire, espace préhilbertien réel.
Présentation : Après un lemme autour de A, équivalente à Mat(F) et symétrique positive, on utilise les matrices de Gram pour calculer la distance entre un vecteur et un sous-espace vectoriel engendré. Deux applications suivent pour illustrer.
Bilan : classique, efficace et facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
2024 Dev_Matrice de Gram (LD).pdfCVA p. 115+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 112 - 116 - 120 - 127 - 311 - 313 - 319 - 322
Mots-clefs : déterminant, formes quadratiques, rang et changements de bases, matrice symétrique réelle, classification, orthogonalité.
Présentation : Après démonstration d'un lemme faisant le lien entre définie positive et les mineurs principaux d'une matrice symétrique réelle, on calcule la signature de cette matrice.
Bilan : assez difficile en terme de contenu, mais plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : aucune
2024 Dev_Critères de Sylvester (LD).pdf