Leçon 402
Exemples d’étude de suites définies par une relation de récurrence ou de façon implicite.
Dantzer p. 404+, Analystan p. 91+
Présenté par Caroline en 2022
Leçons : 201 - 202 - 211 - 213 - 402 - 404 - 409 - 411 - 434
Mots-clefs : polynômes, intégrales, série de Fourier, théorème de Dirichlet, IPP.
Présentation : On va montrer que pour tout 𝑘∈ℕ∗, on peut calculer la valeur exacte de 𝜁(2𝑘) avec 𝐵2𝑘(0) où 𝜁 est la fonction zêta de Riemann et (𝐵𝑛)𝑛∈ℕ la suite des polynômes de Bernoulli.
Bilan : assez abordable en terme de contenu, mais plutôt difficile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
Rouvière p. 152+
Présenté par François en 2023
Leçons : 201 - 204 - 206 - 209 - 219 - 227 - 402 - 406 - 407 - 408 - 430
Mots-clefs : TVI, Taylor-Lagrange, convergence des suites, point fixe.
Présentation : La méthode de Newton permet de rapidement approcher le zéro d’une fonction sur un intervalle 𝐼⊂ℝ. Majoration de l'erreur.
Bilan : indispensable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python & Geogebra
2023 Dev_Methode de Newton (LD).pdfMéthode de Newton
Dantzer p 167+, Analystan p. 35+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 201 - 204 - 402 - 406 - 407 - 414
Mots-clefs : développements limités, équivalents, suites extraites, le nombre 𝜋.
Présentation : A partir du calcul des périmètres des polygones réguliers inscrits dans un cercle du diamètre 1, on détermine une approximation de 𝜋, que l'on exprime ensuite sans fonctions trigonométriques. Richardson permet ensuite d'accélérer la convergence
Bilan : classique, efficace et facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python & Geogebra
2023 Dev_Archimède+Richardson (LD).pdfApproximation de 𝜋 par Archimède puis accélération
Analystan p. 250+, Ketrane p. 223+
Présenté par Caroline en 2022
Leçons : 113 - 117 - 118 - 121 - 201 - 311 - 312 - 314 - 316 - 318 - 402
Mots-clefs : probabilités totales, graphes, déterminant, valeurs propres et vecteurs propres.
Présentation : On veut déterminer l'état stable d'un graphe probabiliste modélisant des enfants qui jouent avec une balle
Bilan : plutôt facile à aborder et à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
Enfants qui jouent à la balle.pdfEnfants qui jouent à la balle