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Diverses notions de convergence en analyse et en probabilités. Exemples et applications.
(Les définitions des notions de convergence sont supposées connues).
Escoffier p. 176+, Analystan p. 252+
Escoffier p. 176+, Analystan p. 252+
Présenté par Mélanie en 2022
Leçons : 143 – 206 – 229 – 231 – 241 – 244 – 409 – 417 – 437 – 453 – 454
Mots-clefs : Th de Bernoulli, loi faible des grands nombres. th Markov et Bienaymé–Tchebychev, th du transfert, th de Heine, convergence.
Présentation : On va montrer que toute application définie et continue sur le segment [0,1] à valeurs réelles est limite uniforme sur ce segment d’une suite de polynômes, à l'aide des probabilités.
Bilan : rentable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Aucune
Stone - Weierstrass.pdfStone-Weierstrass par les probabilités
Analystan p. 88+
Analystan p. 88+
Présenté par Eric en 2022
Leçons : 205 – 209 – 212 – 215 – 241 – 410 – 411 – 414 – 417 – 444
Mots-clefs : suites, coefficients et série de Fourier, intégrale de Dirichlet, CSSA, somme de Riemann.
Présentation : On va mettre en évidence le phénomène de Gibbs sur une fonction de type « signal carré » : 𝑓 une fonction impaire et 2𝜋− périodique définie sur ℝ par 𝑓(𝑡) =1, si 𝑡∈]0;𝜋[ et 𝑓(0) =𝑓(𝜋)=0.
Bilan : Assez technique et difficile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python & Geogebra
Phénomène de Gibbs.pdfPhénomène de Gibbs - Vidéo version Ketrane
Pulkowski p. 679+, Escoffier p. 163+
Pulkowski p. 679+, Escoffier p. 163+
Présenté par Bénédicte en 2023
Leçons : 229 - 230 – 231 – 232 – 241 – 244 – 254 – 258 – 260 – 405 – 421 – 426 – 432 – 435 – 437 – 448 – 453
Mots-clefs : th de Bernoulli, TCL, indépendance, Bienaymé - Techebychev, loi binomiale, loi normale, intégrale double.
Présentation : On lance une aiguille sur un parquet. Quelle est la probabilité qu'elle coupe l'une des lattes du parquet ?
Bilan : très rentable, mais difficile à maîtriser et surtout adaptable suivant la leçon, particulièrment sur les lois à densité.
Illustration : Python
Aiguille de Buffon.pdfAiguille de Buffon (c'est un Français !)
Dantzer p 167+, Analystan p. 35+
Dantzer p 167+, Analystan p. 35+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 201 - 213 - 241 - 254 - 256 - 257 - 330 - 345 - 403 - 418 - 432 - 440 - 444
Mots-clefs : développements limités, équivalents, suites extraites, 𝜋.
Présentation : A partir du calcul des périmètres des polygones réguliers inscrits dans un cercle du diamètre 1, on détermine une approximation de 𝜋, que l'on exprime ensuite sans fonctions trigonométriques. Richardson permet ensuite d'accélérer la convergence
Bilan : classique, efficace et facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python & Geogebra
2023 Dev_Archimède+Richardson (LD).pdfApproximation de 𝜋 par Archimède puis accélération
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