Leçon 409
Exemples d’utilisation de polynômes en analyse.
Dantzer p. 404+, Analystan p. 91+
Présenté par Caroline en 2022
Leçons : 201 – 202 – 212 – 403 – 405 – 409 – 411 – 414 – 436 – 444
Mots-clefs : polynômes, intégrales, série de Fourier, théorème de Dirichlet, IPP.
Présentation : On va montrer que pour tout 𝑘∈ℕ∗, on peut calculer la valeur exacte de 𝜁(2𝑘) avec 𝐵2𝑘(0) où 𝜁 est la fonction zêta de Riemann et (𝐵𝑛)𝑛∈ℕ la suite des polynômes de Bernoulli.
Bilan : assez abordable en terme de contenu, mais plutôt difficile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
Escoffier p. 176+, Analystan p. 252+
Présenté par Mélanie en 2022
Leçons : 143 – 206 – 229 – 231 – 241 – 244 – 409 – 417 – 437 – 453 – 454
Mots-clefs : Th de Bernoulli, loi faible des grands nombres. th Markov et Bienaymé–Tchebychev, th du transfert, th de Heine, convergence.
Présentation : On va montrer que toute application définie et continue sur le segment [0,1] à valeurs réelles est limite uniforme sur ce segment d’une suite de polynômes, à l'aide des probabilités.
Bilan : rentable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Aucune
Stone - Weierstrass.pdfStone-Weierstrass par les probabilités