Leçon 244
Inégalités en analyse et en probabilités. Par exemple : Cauchy-Schwarz, Markov, Bessel, convexité ...
Escoffier p. 176+, Analystan p. 252+
Présenté par Mélanie en 2022
Leçons : 143 – 206 – 229 – 231 – 241 – 244 – 409 – 417 – 437 – 453 – 454
Mots-clefs : Th de Bernoulli, loi faible des grands nombres. th Markov et Bienaymé–Tchebychev, th du transfert, th de Heine, convergence.
Présentation : On va montrer que toute application définie et continue sur le segment [0,1] à valeurs réelles est limite uniforme sur ce segment d’une suite de polynômes, à l'aide des probabilités.
Bilan : rentable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Aucune
Stone - Weierstrass.pdfStone-Weierstrass par les probabilités
Analystan p. 128+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 217 - 223 - 244 - 267 - 423 - 427 - 434 - 436 - 447
Mots-clefs : convergence, théorème de convergence dominée, IPP, convexité, continuité, intégrabilité.
Présentation : Montrer la définition de Gamma d'Euler par les produits infinis, puis de montrer que toute fonction 𝑓, 𝒞1 et log-convexe telle que 𝑓(𝑥+1)=𝑥𝑓(𝑥) est proportionnelle à Γ.
Bilan : rentable et surtout adaptable suivant la leçon.
Illustration : Python
Pulkowski p. 679+, Escoffier p. 163+
Présenté par Bénédicte en 2023
Leçons : 229 - 230 – 231 – 232 – 241 – 244 – 254 – 258 – 260 – 405 – 421 – 426 – 432 – 435 – 437 – 448 – 453
Mots-clefs : th de Bernoulli, TCL, indépendance, Bienaymé - Techebychev, loi binomiale, loi normale, intégrale double.
Présentation : On lance une aiguille sur un parquet. Quelle est la probabilité qu'elle coupe l'une des lattes du parquet ?
Bilan : très rentable, mais difficile à maîtriser et surtout adaptable suivant la leçon, particulièrment sur les lois à densité.
Illustration : Python
Aiguille de Buffon.pdfAiguille de Buffon (c'est un Français !)