Dantzer p. 404+, Analystan p. 91+

Présenté par Caroline en 2022

Leçons : 201 – 202 – 212 – 403 – 405 – 409 – 411 – 414 – 436 – 444

Mots-clefs : polynômes, intégrales, série de Fourier, théorème de Dirichlet, IPP. 

Présentation : On va montrer que pour tout 𝑘∈ℕ∗, on peut calculer la valeur exacte de 𝜁(2𝑘) avec 𝐵2𝑘(0) où 𝜁 est la fonction zêta de Riemann et (𝐵𝑛)𝑛∈ℕ la suite des polynômes de Bernoulli.

Bilan : assez abordable en terme de contenu, mais plutôt difficile à restituer en 15 minutes.

Illustration : Python

CVA p. 45+

Présenté par Caroline en 2022

Leçons : 119 - 128 - 151 - 156 - 163 - 167 - 201 - 263 - 310 - 315 - 317 - 323 - 326 - 345 - 348 - 403

Mots-clefs : complexes, barycentres, réduction, convexité, suites de matrice et polygones.

Présentation : On va montrer que la suite de polygones où 

𝑧′𝑖 = 𝑎.𝑧𝑖 +𝑏.𝑧𝑖+1, avec 𝑎, 𝑏 ∈]0,1[ et 𝑎+ 𝑏 = 1

converge vers l'isobarycentre du polygone.

Bilan : un développement très rentable.

Illustration : Python

Kieffer p. 339+, Ketrane p. 253+

Présenté par Louis-Dominique en 2023

Leçons : 201 - 207 - 208 - 216 - 217 - 218 - 251 - 256 - 263 - 403 - 415 - 432 - 443 - 444

Mots-clefs : TVI, Taylor-Lagrange, convergence des suites, point fixe.

Présentation : La méthode de Newton permet de rapidement approcher le zéro d’une fonction sur un intervalle 𝐼⊂ℝ. Majoration de l'erreur.

Bilan : indispensable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : Python & Geogebra

Dantzer p 167+, Analystan p. 35+

Présenté par Louis-Dominique en 2023

Leçons : 201 - 213 - 241 - 254 - 256 - 257 - 330 - 345 - 403 - 418 - 432 - 440 - 444

Mots-clefs : développements limités, équivalents, suites extraites, 𝜋.

Présentation : A partir du calcul des périmètres des polygones réguliers inscrits dans un cercle du diamètre 1, on détermine une approximation de 𝜋, que l'on exprime ensuite sans fonctions trigonométriques. Richardson permet ensuite d'accélérer la convergence

Bilan : classique, efficace et facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : Python & Geogebra