Leçon 444

Exemples de calcul approché de la limite d’une suite, de la somme d’une série. Aspects algorithmiques.

Dantzer p. 404+, Analystan p. 91+

Présenté par Caroline en 2022

Leçons : 201202212403 405 409 411 414 436 444

Mots-clefs : polynômes, intégrales, série de Fourier, théorème de Dirichlet, IPP. 

Présentation : On va montrer que pour tout 𝑘∈ℕ∗, on peut calculer la valeur exacte de 𝜁(2𝑘) avec 𝐵2𝑘(0) où 𝜁 est la fonction zêta de Riemann et (𝐵𝑛)𝑛∈ℕ la suite des polynômes de Bernoulli.

Bilan : assez abordable en terme de contenu, mais plutôt difficile à restituer en 15 minutes.

Illustration : Python

Analystan p. 88+

Présenté par Eric en 2022

Leçons : 205209212215241410411414417444 

Mots-clefs : suites, coefficients et série de Fourier, intégrale de Dirichlet, CSSA, somme de Riemann.

Présentation : On va mettre en évidence le phénomène de Gibbs sur une fonction de type « signal carré » : 𝑓 une fonction impaire et 2𝜋− périodique définie sur ℝ par 𝑓(𝑡) =1, si 𝑡∈]0;𝜋[ et 𝑓(0) =𝑓(𝜋)=0.

Bilan : Assez technique et difficile à restituer en 15 minutes.

Illustration : Python & Geogebra

Phénomène de Gibbs.pdf

Phénomène de Gibbs - Vidéo version Ketrane

Kieffer p. 339+, Ketrane p. 253+

Présenté par Louis-Dominique en 2023

Leçons : 201 - 207 - 208 - 216 - 217 - 218 - 251 - 256 - 263 - 403 - 415 - 432 - 443 - 444

Mots-clefs : TVI, Taylor-Lagrange, convergence des suites, point fixe.

Présentation : La méthode de Newton permet de rapidement approcher le zéro d’une fonction sur un intervalle 𝐼⊂ℝ. Majoration de l'erreur.

Bilan : indispensable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : Python & Geogebra

2023 Dev_Methode de Newton (LD).pdf

Méthode de Newton

Dantzer p 167+, Analystan p. 35+

Présenté par Louis-Dominique en 2023

Leçons : 201 - 213 - 241 - 254 - 256 - 257 - 330 - 345 - 403 - 418 - 432 - 440 - 444

Mots-clefs : développements limités, équivalents, suites extraites, 𝜋.

Présentation : A partir du calcul des périmètres des polygones réguliers inscrits dans un cercle du diamètre 1, on détermine une approximation de 𝜋, que l'on exprime ensuite sans fonctions trigonométriques. Richardson permet ensuite d'accélérer la convergence

Bilan : classique, efficace et facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : Python & Geogebra

2023 Dev_Archimède+Richardson (LD).pdf

Approximation de 𝜋 par Archimède puis accélération