CVA p. 45+

Présenté par Caroline en 2022

Leçons : 119 - 128 - 151 - 156 - 163 - 167 - 201 - 263 - 310 - 315 - 317 - 323 - 326 - 345 - 348 - 403

Mots-clefs : complexes, barycentres, réduction, convexité, suites de matrice et polygones.

Présentation : On va montrer que la suite de polygones où 

𝑧′𝑖 = 𝑎.𝑧𝑖 +𝑏.𝑧𝑖+1, avec 𝑎, 𝑏 ∈]0,1[ et 𝑎+ 𝑏 = 1

converge vers l'isobarycentre du polygone.

Bilan : un développement très rentable.

Illustration : Python

Ketrane p. 200+

Présenté par Patrick en 2022

Leçons : 101 – 123 – 142 – 158 – 301 – 307 – 325 – 328 – 339 – 340 – 345 – 356

Mots-clefs : groupe, action de groupe, partitions, polygone, transformations du plan, formule de Burnside.

Présentation : On dispose d’un collier de perles composé de 4 bleues, 3 blanches et 2 roses. Combien de colliers différents peut-on faire ?

Bilan : très rentable mais difficile à maîtriser et à restituer en 15 minutes.

Illustration : aucune

CVA p. 151+,  Skandalis p. 351+

Présenté par Louis-Dominique en 2023

Leçons : 131 - 137 - 142 - 146 - 326 - 328 - 334 - 340 - 345 - 354 - 454

Mots-clefs : coniques, différentielles, espace affine, transformations, 

Présentation : . Soit T un triangle ABC d’un plan affine euclidien P et A’, B’, C’ les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB]. Montrer qu’il existe une unique ellipse de Steiner inscrite à T (c’est-à-dire tritangente en les 3 milieux).

Bilan : un développement rentable, qui peut aussi aller plus loin avec le travail sur les foyers de l'ellipse.

Illustration : Geogebra

Dantzer p 167+, Analystan p. 35+

Présenté par Louis-Dominique en 2023

Leçons : 201 - 213 - 241 - 254 - 256 - 257 - 330 - 345 - 403 - 418 - 432 - 440 - 444

Mots-clefs : développements limités, équivalents, suites extraites, 𝜋.

Présentation : A partir du calcul des périmètres des polygones réguliers inscrits dans un cercle du diamètre 1, on détermine une approximation de 𝜋, que l'on exprime ensuite sans fonctions trigonométriques. Richardson permet ensuite d'accélérer la convergence

Bilan : classique, efficace et facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : Python & Geogebra