Karmati p. 343+

Présenté par Patrick en 2022

Leçons : 113 – 206 – 213 – 227 – 228 – 314 – 330 – 431 – 454

Mots-clefs : géométrie plane, déterminant, trigonométrie, compacité, point critique.

Présentation : On se place dans le plan affine euclidien. Soit 𝒞1 et 𝒞2 deux cercles tangents extérieurement en 𝑂, centre du repère du plan affine euclidien. Soit 𝑀∈𝒞1 et 𝑁∈𝒞2.

Pour quels points, l'aire du triangle 𝑂𝑀𝑁 est-elle maximale ?

Bilan : joli développement sans grande difficulté joignant algèbre et analyse.

Illustration : Geogebra

Escoffier p. 176+, Analystan p. 252+

Présenté par Mélanie en 2022

Leçons : 143 – 206 – 229 – 231 – 241 – 244 – 409 – 417 – 437 – 453 – 45 4

Mots-clefs : Th de Bernoulli, loi faible des grands nombres. th Markov et Bienaymé–Tchebychev, th du transfert, th de Heine, convergence.

Présentation : On va montrer que toute application définie et continue sur le segment [0,1] à valeurs réelles est limite uniforme sur ce segment d’une suite de polynômes, à l'aide des probabilités.

Bilan : rentable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : Aucune

CVA p. 151+,  Skandalis p. 351+

Présenté par Louis-Dominique en 2023

Leçons : 131 - 137 - 142 - 146 - 326 - 328 - 334 - 340 - 345 - 354 - 454

Mots-clefs : coniques, différentielles, espace affine, transformations, 

Présentation : . Soit T un triangle ABC d’un plan affine euclidien P et A’, B’, C’ les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB]. Montrer qu’il existe une unique ellipse de Steiner inscrite à T (c’est-à-dire tritangente en les 3 milieux).

Bilan : un développement rentable, qui peut aussi aller plus loin avec le travail sur les foyers de l'ellipse.

Illustration : Geogebra