Obert p. 78 - Pulkowski p. 171+

Présenté par Louis-Dominique en 2025

Leçons : 112 - 114 - 115 - 123 - 301 - 315 - 319

Mots-clefs : produit matriciel, pivot de Gauss, déterminant, opérations élémentaires sur les matrices, algorithme

Présentation : Soit 𝑛 ≥ 2, 𝕂 = ℝ ou ℂ, 𝑖≠𝑗. On va montrer que :

• 𝑆𝐿𝑛(𝕂) est engendré par les matrices de transvections 𝑇𝑖,𝑗(𝜆)=𝐼𝑛+𝜆𝐸𝑖,𝑗

• 𝐺𝐿𝑛(𝕂) est engendré par les matrices de transvections et de dilatations 𝐷𝑖(𝛼)=𝐼𝑛+(𝛼−1)𝐸𝑖,𝑖

On en déduira que 𝑆𝐿𝑛(𝕂) est connexe par arcs.

Bilan : Pas de grande difficulté, plutôt facile à restituer en 15 minutes et intéressant pour les leçons visées.

Illustration : Python