Leçon 107
PGCD dans Z et K[X] où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Algorithme d’Euclide. Applications.
CVA p. 204+
Présenté par Caroline en 2022
Leçons : 103 - 104 - 106 - 107 - 304 - 305
Mots-clefs : morphismes, anneaux, pgcd/ppcm, structures quotient, Bezout.
Présentation : On veut étudier un système de congruence dans le cas où les deux entiers ne sont pas premiers entre eux.
Bilan : assez difficile en terme de contenu, mais plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
CVA p. 209+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 103 - 104 - 105 - 107 - 304 - 305 - 306
Mots-clefs : th Fermat, indicatrice d'Euler, congruences, th. Chinois, partie entière.
Présentation : Expliciter le principe du codage RSA et démontrer que son fonctionnement. L'attaque de Fermat vient clore ce développement.
Bilan : très rentable, mais court, d'où l'attaque de Fermat ou l'attaque probabiliste.
Illustration : Python
Gourdon p. 58+, Kieffer p. 54
Présenté par Louis-Dominique en 2024
Leçons : 103 - 105 - 107 - 108 - 304 - 305 - 306 - 307
Mots-clefs : irréductibilité et factorialité, polynômes, pgcd, nombres premiers, structure quotient
Présentation : Après avoir démontré le Lemme de Gauss pour des polynômes, on montre que si 𝑃 = Σ𝑎𝑖𝑋^𝑖∈ℤ[𝑋] tel qu’il existe 𝑝 premier ∀ 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛−1, 𝑝|𝑎𝑘 et 𝑝∤𝑎𝑛 et 𝑝^2∤𝑎0 alors 𝑃 est irréductible dans ℚ[𝑋]. On termine par une application.
Bilan : Un développement assez technique, mais facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : aucune.