Leçon 426
Exercices faisant intervenir des variables aléatoires.
Escoffier p. 176+, Analystan p. 252+
Présenté par Mélanie en 2022
Leçons : 143 – 206 – 229 – 231 – 241 – 244 – 409 – 417 – 437 – 453 – 454
Mots-clefs : Th de Bernoulli, loi faible des grands nombres. th Markov et Bienaymé–Tchebychev, th du transfert, th de Heine, convergence.
Présentation : On va montrer que toute application définie et continue sur le segment [0,1] à valeurs réelles est limite uniforme sur ce segment d’une suite de polynômes, à l'aide des probabilités.
Bilan : rentable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Aucune
Stone - Weierstrass.pdfStone-Weierstrass par les probabilités
Pulkowski p. 679+, Escoffier p. 163+
Présenté par Bénédicte en 2023
Leçons : 228 - 229 - 230 - 231 - 232 - 233 - 407 - 416 - 418 - 425 - 426 - 427 - 428
Mots-clefs : th de Bernoulli, TCL, indépendance, Bienaymé - Techebychev, loi binomiale, loi normale, intégrale double.
Présentation : On lance une aiguille sur un parquet. Quelle est la probabilité qu'elle coupe l'une des lattes du parquet ?
Bilan : très rentable, mais difficile à maîtriser et surtout adaptable suivant la leçon, particulièrement sur les lois à densité.
Illustration : Python
Aiguille de Buffon.pdfAiguille de Buffon (c'est un Français !)
Pulkowski ex 125 p. 586+
Présenté par François en 2024
Leçons : 212 – 228 – 230 – 409 – 410 – 425 – 426
Mots-clefs : variables aléatoires, indépendance, espérance, variance, séries entières.
Présentation : On réalise des lancers successifs d’une pièce équilibrée jusqu’à obtenir la séquence « Pile-Face ». On note T la variable aléatoire réelle comptant le nombre de lancers effectués correspondants à cette expérience. On cherche à déterminer la loi de T, son espérance et sa variance.
Bilan : rentable , large et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
RangApparition-PileFace.pdfPile ou Face ?
Walter p. 359+, 438, 670
Présenté par Agnès en 2024
Leçons : 203 - 216 - 222 - 228 - 229 - 230 - 231 - 232 - 417 - 423 - 425 - 426
Mots-clefs : variables aléatoires, indépendance, moments, fonction caractéristique, équation différentielle, convergences, loi continues.
Présentation : Au moyen de trois lemmes et d'un théorème admis, celui de Paul Lévy, on montre qu'une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées que l'on a centré et réduit converge en loi vers 𝒩(0,1).
Bilan : technique et dense à restituer en 15 minutes, mais très rentable.
Illustration : aucune.
Théorème central limite.pdfTCL pour les lyonnais