Leçon 417
Exemples d'étude d'intégrales généralisées.
Analystan p. 128+
Présenté par Caroline en 2022
Leçons : 215 - 216 - 417 - 419 - 420 - 431
Mots-clefs : intégrales impropres, continuité des intégrales à paramètres, th. convergence dominée, IPP.
Présentation : On va montrer que Γ est bien définie et continue sur ]0;+∞[, puis que Γ(𝑥+1)=𝑥Γ(𝑥), Γ(𝑛+1)=𝑛! et Γ(𝑥)=𝑜(𝑥−1) en 0. Pour terminer on va montrer la définition d'Euler par les produits.
Bilan : indispensable mais plutôt difficile à restituer en 15 minutes, avec des passages ardus.
Illustration : Python
Walter p. 359+, 438, 670
Présenté par Agnès en 2024
Leçons : 203 - 216 - 222 - 228 - 229 - 230 - 231 - 232 - 417 - 423 - 425 - 426
Mots-clefs : variables aléatoires, indépendance, moments, fonction caractéristique, équation différentielle, convergences, loi continues.
Présentation : Au moyen de trois lemmes et d'un théorème admis, celui de Paul Lévy, on montre qu'une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées que l'on a centré et réduit converge en loi vers 𝒩(0,1).
Bilan : technique et dense à restituer en 15 minutes, mais très rentable.
Illustration : aucune.
Théorème central limite.pdfTCL pour les lyonnais
Analystan p. 136+ et 178+
Présenté par Louis-Dominique en 2024
Leçons : 215 - 408 - 414 - 417 - 418 - 419 - 424
Mots-clefs : intégrale impropre, convergence dominée, changements de variable, difféomorphisme, intégrale de Wallis
Présentation : On cherche à calculer 𝐼 = ∫𝑒(−𝑥²)𝑑𝑥 de deux façons différentes. La première utilise les intégrales de Wallis et les équivalents ; la seconde utilise le théorème de Fubini ainsi qu’un passage en coordonnées polaires.
Bilan : technique et dense à restituer en 15 minutes, mais très rentable surtout pour les écrits.
Illustration : Python.
2025 Dev_Intégrale de Gauss (LD).pdfIntégrale de Gauss