Karmati p. 343+

Présenté par Sam en 2022

Leçons : 112 - 221 - 222 - 223 - 319 - 415 - 432

Mots-clefs : géométrie plane, déterminant, trigonométrie, compacité, point critique.

Présentation : On se place dans le plan affine euclidien. Soit 𝒞1 et 𝒞2 deux cercles tangents extérieurement en 𝑂, centre du repère du plan affine euclidien. Soit 𝑀∈𝒞1 et 𝑁∈𝒞2.

Pour quels points, l'aire du triangle 𝑂𝑀𝑁 est-elle maximale ?

Bilan : joli développement sans grande difficulté joignant algèbre et analyse.

Illustration : Geogebra

Rouvière p. 213+

Présenté par Julien en 2023

Leçons : 207 - 222 - 225 - 227 - 412 - 429

Mots-clefs : ouverts, difféomorphisme, application linéaire, norme, point fixe, accroissements finis

Présentation : L'objectif de ce développement est de démontrer un thèorème de calcul différentiel : Si une fonction est continûment différentiable en un point et si sa différentielle en ce point est inversible, alors, localement, la fonction est inversible et son inverse est différentiable. Il existe également un théorème d'inversion globale, non présenté ici.

Bilan : original, subtil et assez facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : aucun

Walter p. 359+, 438, 670

Présenté par Agnès en 2024

Leçons : 203 - 216 - 222 - 228 - 229 - 230 - 231 - 232 - 417 - 423 - 425 - 426

Mots-clefs : variables aléatoires, indépendance, moments, fonction caractéristique, équation différentielle, convergences, loi continues.

Présentation : Au moyen de trois lemmes et d'un théorème admis, celui de Paul Lévy, on montre qu'une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées que l'on a centré et réduit converge en loi vers 𝒩(0,1).

Bilan : technique et dense à restituer en 15 minutes, mais très rentable.

Illustration : aucune.