Analystan p. 63+

Présenté par Julien en 2023

Leçons : 203 - 405

Mots-clefs : convergence de suite et de séries, critère de Riemann

Présentation : Soit Σ𝑢𝑛 une série à termes réels ou complexes. Soit 𝜙 : ℕ→ℕ strictement croissante tel que 𝜙(0)=0 et posons, ∀𝑛∈ℕ :

𝑣𝑛 = Σ𝑢𝑘, 𝑘∈[𝜙(𝑛), 𝜙(𝑛+1)−1]

On cherche à étudier les liens entre la convergence de la série Σ𝑢𝑛 et celle de la série Σ𝑣𝑛.

Bilan : très utile et plutôt facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : aucun

Walter p. 359+, 438, 670

Présenté par Agnès en 2024

Leçons : 203 - 216 - 222 - 228 - 229 - 230 - 231 - 232 - 417 - 423 - 425 - 426

Mots-clefs : variables aléatoires, indépendance, moments, fonction caractéristique, équation différentielle, convergences, loi continues.

Présentation : Au moyen de trois lemmes et d'un théorème admis, celui de Paul Lévy, on montre qu'une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées que l'on a centré et réduit converge en loi vers 𝒩(0,1).

Bilan : technique et dense à restituer en 15 minutes, mais très rentable.

Illustration : aucune.