Leçon 212
Séries entières d’une variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples.
Ketrane p. 267+, Analystan p. 78+
Présenté par Sam en 2022
Leçons : 212 - 310 - 404 - 410
Mots-clefs : séries entières, dénombrement, coefficients binomiaux, th. de Fubini.
Présentation : Les nombres de Bell représentent le nombre de partitions possibles de [1,𝑛] avec 𝑛≥0. Il s'agit ici d'en donner un développement en série entière.
Bilan : assez technique en terme de contenu, mais plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
XENS An 4 p. 101+, Analystan p. 182+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 212 - 217 - 410 - 416 - 421
Mots-clefs : équation différentielle linéaire, séries entières, voisinages, wronskien, famille libre et liée.
Présentation : Soit (𝐸) ∶ 𝑥𝑦′′ + 𝑦′ + 𝑥𝑦 = 0. On vérifie une solution de (𝐸) sous forme d'une intégrale, puis on cherche les solutions développables en série entière autour de 0 pour s’intéresser finalement à celle telle que l’image de 0 est 1.
Bilan : assez technique en terme de contenu, mais plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
2024 Dev_Equation de Bessel (LD).pdfEquation de Bessel
Pulkowski ex 125 p. 586+
Présenté par François en 2024
Leçons : 212 – 228 – 230 – 409 – 410 – 425 – 426
Mots-clefs : variables aléatoires, indépendance, espérance, variance, séries entières.
Présentation : On réalise des lancers successifs d’une pièce équilibrée jusqu’à obtenir la séquence « Pile-Face ». On note T la variable aléatoire réelle comptant le nombre de lancers effectués correspondants à cette expérience. On cherche à déterminer la loi de T, son espérance et sa variance.
Bilan : rentable , large et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
RangApparition-PileFace.pdfPile ou Face ?