Leçon 416
Exemples de calcul exact et de calcul approché de l’intégrale d’une fonction continue sur un segment. Aspects algorithmiques.
Pulkowski p. 679+, Escoffier p. 163+
Présenté par Bénédicte en 2023
Leçons : 228 - 229 - 230 - 231 - 232 - 233 - 407 - 416 - 418 - 425 - 426 - 427 - 428
Mots-clefs : th de Bernoulli, TCL, indépendance, Bienaymé - Techebychev, loi binomiale, loi normale, intégrale double.
Présentation : On lance une aiguille sur un parquet. Quelle est la probabilité qu'elle coupe l'une des lattes du parquet ?
Bilan : très rentable, mais difficile à maîtriser et surtout adaptable suivant la leçon, particulièrement sur les lois à densité.
Illustration : Python
Aiguille de Buffon.pdfAiguille de Buffon (c'est un Français !)
Kieffer p. 496+, Analystan p. 207+
Présenté par Quentin en 2022
Leçons : 214 - 407 - 413 - 416
Mots-clefs : intégration, approximation et erreur, algorithmes
Présentation : Présenter la méthode des trapèzes pour le calcul approchée d'une intégrale sur un segment. Majorer l'erreur faite, tout en ayant conscience des autres méthodes classiques : rectangle, point-milieu, Simpson
Bilan : facile à restituer en 15 minutes, mais avec des dessins !
Illustration : Geogebra & Python
Trapèzes.pdfMéthode des trapèzes et estimation de l'erreur
Analystan p. 202+
Présenté par Julien en 2023
Leçons : 108 - 209 - 214 - 308 - 416 - 434
Mots-clefs : polynômes, racines, Gram-Schmidt, orthogonalité, intégration, erreur, TVI, Taylors-Lagrange, Weierstrass
Présentation : Une première partie s'attache à présenter la méthode de quadrature de Gauss pour l'intégration. Dans la seconde partie, on cherche à majorer l'erreur faite comme dans tout procédé d'approximation d'intégrale. Pour terminer, il est possible de présenter une approximation de 𝜋, utilisant cette quadrature de Gauss.
Bilan : assez large et adaptable en terme de contenu mais plutôt technique et difficile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
XENS An 4 p. 101+, Analystan p. 182+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 212 - 217 - 410 - 416 - 421
Mots-clefs : équation différentielle linéaire, séries entières, voisinages, wronskien, famille libre et liée.
Présentation : Soit (𝐸) ∶ 𝑥𝑦′′ + 𝑦′ + 𝑥𝑦 = 0. On vérifie une solution de (𝐸) sous forme d'une intégrale, puis on cherche les solutions développables en série entière autour de 0 pour s’intéresser finalement à celle telle que l’image de 0 est 1.
Bilan : assez technique en terme de contenu, mais plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
2024 Dev_Equation de Bessel (LD).pdfEquation de Bessel