Leçon 407
Exemples d’approximations d’un nombre réel. Aspects algorithmiques.
Pulkowski p. 679+, Escoffier p. 163+
Présenté par Bénédicte en 2023
Leçons : 228 - 229 - 230 - 231 - 232 - 233 - 407 - 416 - 418 - 425 - 426 - 427 - 428
Mots-clefs : th de Bernoulli, TCL, indépendance, Bienaymé - Techebychev, loi binomiale, loi normale, intégrale double.
Présentation : On lance une aiguille sur un parquet. Quelle est la probabilité qu'elle coupe l'une des lattes du parquet ?
Bilan : très rentable, mais difficile à maîtriser et surtout adaptable suivant la leçon, particulièrement sur les lois à densité.
Illustration : Python
Aiguille de Buffon.pdfAiguille de Buffon (c'est un Français !)
Rouvière p. 152+
Présenté par François en 2023
Leçons : 201 - 204 - 206 - 209 - 219 - 227 - 402 - 406 - 407 - 408 - 430
Mots-clefs : TVI, Taylor-Lagrange, convergence des suites, point fixe.
Présentation : La méthode de Newton permet de rapidement approcher le zéro d’une fonction sur un intervalle 𝐼⊂ℝ. Majoration de l'erreur.
Bilan : indispensable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python & Geogebra
2023 Dev_Methode de Newton (LD).pdfMéthode de Newton
Dantzer p 167+, Analystan p. 35+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 201 - 204 - 402 - 406 - 407 - 414
Mots-clefs : développements limités, équivalents, suites extraites, le nombre 𝜋.
Présentation : A partir du calcul des périmètres des polygones réguliers inscrits dans un cercle du diamètre 1, on détermine une approximation de 𝜋, que l'on exprime ensuite sans fonctions trigonométriques. Richardson permet ensuite d'accélérer la convergence
Bilan : classique, efficace et facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python & Geogebra
2023 Dev_Archimède+Richardson (LD).pdfApproximation de 𝜋 par Archimède puis accélération
Kieffer p. 496+, Analystan p. 207+
Présenté par Quentin en 2022
Leçons : 214 - 407 - 413 - 416
Mots-clefs : intégration, approximation et erreur, algorithmes
Présentation : Présenter la méthode des trapèzes pour le calcul approchée d'une intégrale sur un segment. Majorer l'erreur faite, tout en ayant conscience des autres méthodes classiques : rectangle, point-milieu, Simpson
Bilan : facile à restituer en 15 minutes, mais avec des dessins !
Illustration : Geogebra & Python
Trapèzes.pdfMéthode des trapèzes et estimation de l'erreur