CVA p. 45+

Présenté par Caroline en 2022

Leçons : 119 - 128 - 151 - 156 - 163 - 167 - 201 - 263 - 310 - 315 - 317 - 323 - 326 - 345 - 348 - 403

Mots-clefs : complexes, barycentres, réduction, convexité, suites de matrice et polygones.

Présentation : On va montrer que la suite de polygones où 

𝑧′𝑖 = 𝑎.𝑧𝑖 +𝑏.𝑧𝑖+1, avec 𝑎, 𝑏 ∈]0,1[ et 𝑎+ 𝑏 = 1

converge vers l'isobarycentre du polygone.

Bilan : un développement très rentable.

Illustration : Python

CVA p. 48+

Présenté par Quentin en 2022

Leçons : 110 - 143 - 151 - 156 - 163 - 310 - 315 - 317

Mots-clefs : norme, diagonalisation, trigonalisation, densité, continuité, polynômes

Présentation : On va montrer que 𝒟𝑛(ℂ), l’ensemble des matrices carrées diagonalisables, est dense dans ℳ𝑛(ℂ) puis en déduire une preuve du théorème de Cayley-Hamilton sur ℂ :

∀𝐴∈ℳ𝑛(ℂ), 𝜒𝐴(𝐴)=𝑂𝑛.

Bilan : assez difficile en terme de contenu, mais plutôt facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : aucune

Analystan p. 248+, Ketrane p. 223+

Présenté par Caroline en 2022

Leçons : 112 – 151 – 156 – 163 – 315 – 317 – 346 – 348 – 435

Mots-clefs : probabilités totales, graphes, déterminant, valeurs propres et vecteurs propres.

Présentation : On veut déterminer l'état stable d'un graphe probabiliste modélisant des enfants qui jouent avec une balle

Bilan : plutôt facile à aborder et à restituer en 15 minutes.

Illustration : Python

Ketrane p. 217+, XALG3 2.27

Présenté par Louis-Dominique en 2023

Leçons : 120 - 150 - 151 - 163 - 204 - 309 - 310 - 312 - 315 - 317 - 319 - 321 - 348 - 355

Mots-clefs : Théorème spectral, factorisation de matrices, densité, compacité, diagonalisabilité, polynômes de Lagrange

Présentation : Montrer que si 𝐴∈𝐺𝐿𝑛(ℝ), alors ∃!(𝑂,𝑆)∈𝑂𝑛(ℝ)×𝒮𝑛++, 𝐴=𝑂𝑆 puis montrer que si 𝐴∈𝑀𝑛(ℝ), alors ∃(𝑂,𝑆)∈𝑂𝑛(ℝ)×𝒮𝑛+, 𝐴=𝑂𝑆.

Bilan : Un développement assez touffu et complet. Très rentable.

Illustration : aucune