Karmati p. 343+

Présenté par Sam en 2022

Leçons : 112 - 221 - 222 - 223 - 319 - 415 - 432

Mots-clefs : géométrie plane, déterminant, trigonométrie, compacité, point critique.

Présentation : On se place dans le plan affine euclidien. Soit 𝒞1 et 𝒞2 deux cercles tangents extérieurement en 𝑂, centre du repère du plan affine euclidien. Soit 𝑀∈𝒞1 et 𝑁∈𝒞2.

Pour quels points, l'aire du triangle 𝑂𝑀𝑁 est-elle maximale ?

Bilan : joli développement sans grande difficulté joignant algèbre et analyse.

Illustration : Geogebra

Escoffier p. 176+, Analystan p. 254+

Présenté par Mélanie en 2022

Leçons : 221 - 228 - 231 - 413 - 428 - 432 - 433 - 434

Mots-clefs : Th de Bernoulli, loi faible des grands nombres. th Markov et Bienaymé–Tchebychev, th du transfert, th de Heine, convergence.

Présentation : On va montrer que toute application définie et continue sur le segment [0,1] à valeurs réelles est limite uniforme sur ce segment d’une suite de polynômes, à l'aide des probabilités.

Bilan : rentable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : Aucune

Analystan p. 159+, CVA p. 145+

Présenté par Julien en 2023

Leçons : 115 - 117 - 120 - 121 - 221 - 226 - 301 - 309 - 316 - 318 - 320 - 322 - 327 - 432

Mots-clefs : décomposition polaire, orthogonalité, compacité, valeurs propres, diagonalisation, norme matricielle, factorisation de matrices, linéarité et  bilinéarité

Présentation : Tout en travaillant sur de la topologie et sur la décomposition polaire, il s'agit ici de démontrer une inégalité de distance d'une matrice à un fermé. On s'intéressera également au cas d'égalité.

Bilan : Un développement assez touffu et complet. Très rentable.

Illustration : Python