Leçon 310
Exercices faisant intervenir des dénombrements.
Ketrane p. 200+, CVA p. 166+
Présenté par Sam en 2022
Leçons : 101 - 129 - 132 - 133 - 301 - 302 - 303 - 310 - 326 - 328 - 329
Mots-clefs : groupe, action de groupe, partitions, polygone, transformations du plan, formule de Burnside.
Présentation : On dispose d’un collier de perles composé de 4 bleues, 3 blanches et 2 roses. Combien de colliers différents peut-on faire ?
Bilan : très rentable mais difficile à maîtriser et à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
Ketrane p. 267+, Analystan p. 78+
Présenté par Sam en 2022
Leçons : 212 - 310 - 404 - 410
Mots-clefs : séries entières, dénombrement, coefficients binomiaux, th. de Fubini.
Présentation : Les nombres de Bell représentent le nombre de partitions possibles de [1,𝑛] avec 𝑛≥0. Il s'agit ici d'en donner un développement en série entière.
Bilan : assez technique en terme de contenu, mais plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
CVA p. 166+
Présenté par Julien en 2023
Leçons : 101 - 102 - 103 - 104 - 128 - 129 - 132 - 133 - 301 - 302 - 303 - 310 - 326 - 328 - 329
Mots-clefs : groupe, action de groupe, permutations, structure quotient, formule de Burnside, isométrie.
Présentation : Soit 𝐾 un ensemble 𝑘 couleurs et 𝑃 un 𝑛 − gône de sommets 𝑆={𝑆1,…,𝑆𝑛} avec 𝑛 ≥ 3. Un 𝑛 − collier est une orbite de l’action de 𝐺, sous-groupe des rotations, sur ℱ(𝑆,𝐾) l’ensemble des coloriages de 𝑃. Combien a-t-on de 𝑛 − colliers ?
Bilan : très rentable mais difficile à maîtriser et à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
Coloriage (Julien).pdf