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Exemples d’utilisation de polynômes en analyse.
Dantzer p. 404+, Analystan p. 91+
Dantzer p. 404+, Analystan p. 91+
Présenté par Caroline en 2022
Leçons : 201 - 202 - 211 - 213 - 402 - 404 - 409 - 411 - 434
Mots-clefs : polynômes, intégrales, série de Fourier, théorème de Dirichlet, IPP.
Présentation : On va montrer que pour tout 𝑘∈ℕ∗, on peut calculer la valeur exacte de 𝜁(2𝑘) avec 𝐵2𝑘(0) où 𝜁 est la fonction zêta de Riemann et (𝐵𝑛)𝑛∈ℕ la suite des polynômes de Bernoulli.
Bilan : assez abordable en terme de contenu, mais plutôt difficile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
Escoffier p. 176+, Analystan p. 254+
Escoffier p. 176+, Analystan p. 254+
Présenté par Mélanie en 2022
Leçons : 221 - 228 - 231 - 413 - 428 - 432 - 433 - 434
Mots-clefs : Th de Bernoulli, loi faible des grands nombres. th Markov et Bienaymé–Tchebychev, th du transfert, th de Heine, convergence.
Présentation : On va montrer que toute application définie et continue sur le segment [0,1] à valeurs réelles est limite uniforme sur ce segment d’une suite de polynômes, à l'aide des probabilités.
Bilan : rentable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Aucune
Analystan p. 202+
Analystan p. 202+
Présenté par Julien en 2023
Leçons : 108 - 209 - 214 - 308 - 416 - 434
Mots-clefs : polynômes, racines, Gram-Schmidt, orthogonalité, intégration, erreur, TVI, Taylors-Lagrange, Weierstrass
Présentation : Une première partie s'attache à présenter la méthode de quadrature de Gauss pour l'intégration. Dans la seconde partie, on cherche à majorer l'erreur faite comme dans tout procédé d'approximation d'intégrale. Pour terminer, il est possible de présenter une approximation de 𝜋, utilisant cette quadrature de Gauss.
Bilan : assez large et adaptable en terme de contenu mais plutôt technique et difficile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
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