Leçon 413
Exemples illustrant l’approximation de fonctions numériques.
Escoffier p. 176+, Analystan p. 254+
Présenté par Mélanie en 2022
Leçons : 221 - 228 - 231 - 413 - 428 - 432 - 433 - 434
Mots-clefs : Th de Bernoulli, loi faible des grands nombres. th Markov et Bienaymé–Tchebychev, th du transfert, th de Heine, convergence.
Présentation : On va montrer que toute application définie et continue sur le segment [0,1] à valeurs réelles est limite uniforme sur ce segment d’une suite de polynômes, à l'aide des probabilités.
Bilan : rentable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Aucune
Stone - Weierstrass.pdfStone-Weierstrass par les probabilités
Analystan p. 88+
Présenté par Eric en 2022
Leçons : 211 - 213 - 406 - 408 - 409 - 411 - 413
Mots-clefs : suites, coefficients et série de Fourier, intégrale de Dirichlet, CSSA, somme de Riemann.
Présentation : On va mettre en évidence le phénomène de Gibbs sur une fonction de type « signal carré » : 𝑓 une fonction impaire et 2𝜋− périodique définie sur ℝ par 𝑓(𝑡) =1, si 𝑡∈]0;𝜋[ et 𝑓(0) =𝑓(𝜋)=0.
Bilan : Assez technique et difficile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python & Geogebra
Phénomène de Gibbs.pdfPhénomène de Gibbs - Vidéo version Ketrane
Kieffer p. 496+, Analystan p. 207+
Présenté par Quentin en 2022
Leçons : 214 - 407 - 413 - 416
Mots-clefs : intégration, approximation et erreur, algorithmes
Présentation : Présenter la méthode des trapèzes pour le calcul approchée d'une intégrale sur un segment. Majorer l'erreur faite, tout en ayant conscience des autres méthodes classiques : rectangle, point-milieu, Simpson
Bilan : facile à restituer en 15 minutes, mais avec des dessins !
Illustration : Geogebra & Python
Trapèzes.pdfMéthode des trapèzes et estimation de l'erreur