Leçon 433
Exemples d'utilisation d'inégalités classiques en analyse et en probabilités.
Escoffier p. 176+, Analystan p. 254+
Présenté par Mélanie en 2022
Leçons : 221 - 228 - 231 - 413 - 428 - 432 - 433 - 434
Mots-clefs : Th de Bernoulli, loi faible des grands nombres. th Markov et Bienaymé–Tchebychev, th du transfert, th de Heine, convergence.
Présentation : On va montrer que toute application définie et continue sur le segment [0,1] à valeurs réelles est limite uniforme sur ce segment d’une suite de polynômes, à l'aide des probabilités.
Bilan : rentable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Aucune
Stone - Weierstrass.pdfStone-Weierstrass par les probabilités
Analystan p. 134+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 208 - 215 - 216 - 419 - 420 - 424 - 431 - 433
Mots-clefs : convergence, théorème de convergence dominée, IPP, convexité, continuité, intégrabilité.
Présentation : Montrer la définition de Gamma d'Euler par les produits infinis, puis de montrer que toute fonction 𝑓, 𝒞1 et log-convexe telle que 𝑓(𝑥+1)=𝑥𝑓(𝑥) est proportionnelle à Γ.
Bilan : rentable et surtout adaptable suivant la leçon.
Illustration : Python