Leçon 414
Exemples d’utilisation de développements limités de fonctions d’une ou plusieurs variables.
Gourdon p. 201+
Présenté par Quentin en 2022
Leçons : 202 - 401 - 405 - 414
Mots-clefs : séries, équivalences, convergence,/divergence, restes/sommes partielles.
Présentation : Il s'agit de déterminer un développement asymptotique à l'ordre 3 de la série harmonique, ce qui donne également une manière de calculer la constante d'Euler.
Bilan : plutôt facile en terme de contenu, mais technique à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
Développement asymptotique Hn.pdfDantzer p 167+, Analystan p. 35+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 201 - 204 - 402 - 406 - 407 - 414
Mots-clefs : développements limités, équivalents, suites extraites, le nombre 𝜋.
Présentation : A partir du calcul des périmètres des polygones réguliers inscrits dans un cercle du diamètre 1, on détermine une approximation de 𝜋, que l'on exprime ensuite sans fonctions trigonométriques. Richardson permet ensuite d'accélérer la convergence
Bilan : classique, efficace et facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python & Geogebra
2023 Dev_Archimède+Richardson (LD).pdfApproximation de 𝜋 par Archimède puis accélération
Analystan p. 136+ et 178+
Présenté par Louis-Dominique en 2024
Leçons : 215 - 408 - 414 - 417 - 418 - 419 - 424
Mots-clefs : intégrale impropre, convergence dominée, changements de variable, difféomorphisme, intégrale de Wallis
Présentation : On cherche à calculer 𝐼 = ∫𝑒(−𝑥²)𝑑𝑥 de deux façons différentes. La première utilise les intégrales de Wallis et les équivalents ; la seconde utilise le théorème de Fubini ainsi qu’un passage en coordonnées polaires.
Bilan : technique et dense à restituer en 15 minutes, mais très rentable surtout pour les écrits.
Illustration : Python.
2025 Dev_Intégrale de Gauss (LD).pdfIntégrale de Gauss