Leçon 355
Exercices faisant intervenir des automorphismes orthogonaux.
CVA p. 16+, Kieffer p. 228
Présenté par Nicolas en 2022
Leçons : 107 – 109 – 112 – 144 – 311 – 312 – [319 - 355 polaire]
Mots-clefs : trace, dualité, rang, th. base incomplète, décomposition polaire, matrice inversible.
Présentation : On va montrer que tout hyperplan de ℳ𝑛(𝕂) contient au moins une matrice inversible ou orthogonale.
Bilan : assez large et adaptable en terme de contenu et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : aucune
Trace et dualité.pdfTrace et dualité - Remarques de Philippe
Ketrane p. 217+, XALG3 2.27
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 120 - 150 - 151 - 163 - 204 - 309 - 310 - 312 - 315 - 317 - 319 - 321 - 348 - 355
Mots-clefs : Théorème spectral, factorisation de matrices, densité, compacité, diagonalisabilité, polynômes de Lagrange
Présentation : Montrer que si 𝐴∈𝐺𝐿𝑛(ℝ), alors ∃!(𝑂,𝑆)∈𝑂𝑛(ℝ)×𝒮𝑛++, 𝐴=𝑂𝑆 puis montrer que si 𝐴∈𝑀𝑛(ℝ), alors ∃(𝑂,𝑆)∈𝑂𝑛(ℝ)×𝒮𝑛+, 𝐴=𝑂𝑆.
Bilan : Un développement assez touffu et complet. Très rentable.
Illustration : aucune