Leçon 412
Exemples d’applications du théorème des accroissements finis et de l’inégalité des accroissements finis pour une fonction d’une ou plusieurs variables réelles.
Kieffer p. 339+, Ketrane p. 253+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 201 - 204 - 206 - 207 - 208 - 209 - 219 - 226 - 227 - 402 - 406 - 407 - 412 - 430
Mots-clefs : TVI, Taylor-Lagrange, convergence des suites, point fixe.
Présentation : La méthode de Newton permet de rapidement approcher le zéro d’une fonction sur un intervalle 𝐼⊂ℝ. Majoration de l'erreur.
Bilan : indispensable et plutôt facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python & Geogebra
2023 Dev_Methode de Newton (LD).pdfMéthode de Newton
Rouvière p. 213+
Présenté par Julien en 2023
Leçons : 207 - 222 - 225 - 227 - 412 - 429
Mots-clefs : ouverts, difféomorphisme, application linéaire, norme, point fixe, accroissements finis
Présentation : L'objectif de ce développement est de démontrer un thèorème de calcul différentiel : Si une fonction est continûment différentiable en un point et si sa différentielle en ce point est inversible, alors, localement, la fonction est inversible et son inverse est différentiable. Il existe également un théorème d'inversion globale, non présenté ici.
Bilan : original, subtil et assez facile à restituer en 15 minutes.
Illustration : aucun
Inversion local (Julien).pdfThéorème d'inversion locale