Gourdon p. 58+, Kieffer p. 54

Présenté par Louis-Dominique en 2024

Leçons : 103 - 105 - 107 - 108 - 304 - 305 - 306 - 307

Mots-clefs : irréductibilité et factorialité, polynômes, pgcd, nombres premiers, structure quotient

Présentation : Après avoir démontré le Lemme de Gauss pour des polynômes, on montre que si 𝑃 = Σ𝑎𝑖𝑋^𝑖∈ℤ[𝑋] tel qu’il existe 𝑝 premier ∀ 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛−1, 𝑝|𝑎𝑘 et 𝑝∤𝑎𝑛 et 𝑝^2∤𝑎0 alors 𝑃 est irréductible dans ℚ[𝑋]. On termine par une application.

Bilan : Un développement assez technique, mais facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : aucune.